Kako pronaći područje jednodijelnog trokuta

Ponekad se postavlja pitanje kako pronaći područje podjednakotrokut, stoji ne samo ispred učenika ili studenata, nego i u stvarnom, praktičnom životu. Na primjer, tijekom gradnje postaje potrebno završiti fasadni dio koji je pod krovom. Kako mogu izračunati količinu materijala koju trebam?

Često s sličnim zadacima, obrtnici koji rade s tkaninom ili kožom. Uostalom, mnogi detalji koji se mogu naći majstoru, imaju samo oblik jednodijelnog trokuta.

Dakle, postoji nekoliko načina za pomoć u pronalaženju područja jednodijelnog trokuta. Prvi je izračun njegove baze i visine.

Za rješenje trebamo izgradititrokut MNP s bazom MN i visinom PO. Sada ćemo završiti nešto na crtežu: od točke P nacrtati liniju paralelnu s bazom, a od točke M - linija usporedna s visinom. Točka raskrižja naziva se Q. Da biste saznali kako pronaći područje jednodijelnog trokuta, moramo uzeti u obzir rezultirajući četverokutni MOPQ, u kojem je strana navedenog trokuta MP već dijagonalna.

Prvo smo dokazali da je to pravokutnik. Budući da smo ga sami izgradili, znamo da su MO i OQ strane paralelne. A strane QM i OP također su paralelne. Kut POM je ravna, tako da je kut OPQ također ravno. Posljedično tome, rezultirajući četverokut je pravokutnik. Pronađite njegovo područje nije teško, jednako je proizvodu PO na OM. OM je pola baze ovog trokuta MPN. Slijedi da je površina pravokutnika koju smo izgradili jednaka poluproduktu visine pravokutnog trokuta na svojoj podlozi.

Druga faza zadatka pred nama, kaoodrediti područje trokuta, dokaz je činjenice da pravokutnik koji smo dobili odgovara određenom jednodijelnom trokutu, tj. da je površina trokuta jednaka poluproduktu osnovice i visine.

Usporedimo trokut PON i PMQ za početak. Obojica su pravokutni, budući da je pravokutni kut u jednoj od njih oblikovan pomoću visine, a pravi kut u drugom je kut pravokutnika. Hipotenzije u njima su strane jednodijelnog trokuta, stoga su također jednaki. PO i QM također su jednaki kao paralelne strane pravokutnika. Stoga, i područje trokuta PON i trokut PMQ su međusobno jednaki.

Područje pravokutnika QPOM jednako je područjimatrokuta PQM i MOP u zbroju. Ponovno postavljanje nadslojnog trokuta QPM s trokutom PON, dobivamo zbroj trokuta koji nam je dan za izvođenje teorema. Sada znamo kako pronaći područje jednodijelnog trokuta na bazi i visini - za izračun poluprodukta.

Ali možete saznati kako pronaći neko područjejednodijelni trokut na podnožju i na strani. Ovdje također postoje dvije mogućnosti: teorem Gerona i Pitagora. Smatramo rješenje pomoću Pitagoranskog teorema. Na primjer, uzmite isti isoscelni trokut PMN s visinom PO.

U pravokutnom trokutu, POM MP je hipotenuzus. Njegov kvadrat jednak je zbroju kvadrata PO i OM. A budući da je OM pola baze, za koju znamo, lako možemo pronaći OM i podići kvadratni broj. Nakon što smo oduzeli dobiveni broj s kvadrata hipotenuze, saznali smo što je kvadrat drugog noga, koji je u jednodijelnom trokutu visina, jednak. Pronalaženje kvadratnog korijena razlike i prepoznavanja visine pravokutnog trokuta možete dati odgovor na zadatak koji nam je dodijeljen.

Vi samo trebate pomnožiti visinu za dno i podijeliti rezultat na pola. Zašto bi to trebalo biti učinjeno, objasnili smo u prvoj verziji dokaza.

To se događa da trebate napraviti izračune na strani i kutu. Tada pronađemo visinu i bazu, pomoću formule s sinusima i kosinusima, i opet ih množimo i podijelimo rezultat na pola.