Kako izračunati područje segmenta i područje segmenta kugle

Matematička vrijednost područja je poznata izvremena antičke Grčke. Čak iu tim dalekim vremenima Grci su doznali da je područje kontinuirani dio površine, koji je sa svih strana zatvoren zatvorenom konturama. Ovo je numerička vrijednost koja se mjeri u kvadratnim jedinicama. Područje je numerička karakteristika obje planarne geometrijske figure (planimetrijske) i površine tijela u prostoru (volumen).

Trenutačno se ne nalazi samo uu okviru školskog kurikuluma na lekcijama geometrije i matematike, ali iu astronomiji, svakodnevnom životu, građevinarstvu, inženjerskom razvoju, proizvodnji iu mnogim drugim područjima ljudske djelatnosti. Vrlo često za izračunavanje područja segmenata, mi pribjegavamo dvorištu kada uređujemo pejzažno područje ili popravljamo ultramoderni dizajn prostorije. Stoga će poznavanje metoda za izračunavanje područja različitih geometrijskih slika biti korisno uvijek i svugdje.

Za izračunavanje područja kružnog segmenta i segmenta kugle potrebno je razumjeti geometrijske pojmove koji će biti potrebni u računalnom procesu.

Prije svega, segment kruga je fragmentravna kružna figura koja se nalazi između luka kruga i akorda koji ga rezanja. Nemojte zbuniti ovaj koncept s likom sektora. To su sasvim različite stvari.

Akord je segment koji povezuje dvije točke koje leže na krugu.

Središnji je kut formiran između dva segmenta - radii. Mjeren je u stupnjevima pomoću luka, na kojemu leži.

Segment kugle oblikovan je rezanjem nekihravnina dijela kugle (sfera). U tom slučaju baza sfernog segmenta je krug, a visina je okomica koja se proteže od središta kruga do raskrižja s površinom kugle. Ta točka raskrižja naziva se vrh segmenta kugle.

Da biste odredili područje segmentatrebate znati opseg kruga za rezanje i visinu kuglastog segmenta. Proizvod ovih dviju komponenata bit će područje segmenta kugle: S = 2πRh, gdje h je visina segmenta, 2πR je opseg, a R je polumjer velikog kruga.

Kako bi se izračunalo područje segmenta kruga, može se koristiti sljedeće formule:

1. Da biste pronašli područje segmenta na najjednostavniji način, potrebno je izračunati razliku između područja sektora u koji je upisan segmentu, a područje jednakokračnog trokuta čija je osnovica je akord segment: S1 = S2-S3, gdje S1 - segment područje, S2 - područje sektor i S3 je područje trokuta.

Može se upotrijebiti približna formulaizračunavanje površinu kružnog segmenta: S = 2/3 * (a * h), gdje - osnovica trokuta ili dužine traka, h - visina segmenta koji je rezultat razlike između krug radijusa i visine jednakostraničnog trokuta.

2. Područje segmenta koji se razlikuje od polukruga izračunava se na sljedeći način: S = (π R2: 360) * α ± S3, gdje je π R2 područje kruga, α je mjera stupnjasredišnji kut koji sadrži luk segmenta kruga, S3 je područje trokuta koji se stvara između dva kružna polja i akorda koji ima kut na središnjoj točki kruga i dva vrha na mjestima kontakta između radijusa i kruga.

Ako je kut α <180 stupnjeva, koristi se minus znak, ako je α> 180 stupnjeva, koristi se plus znak.

3. Izračunajte područje segmenta i druge metode pomoću trigonometrije. U pravilu, trokut se uzima kao osnova. Ako je središnji kut mjeren u stupnjevima, sljedeća je formula prihvatljiva: S = R2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2, gdje je R2 kvadrat radijusa kruga, α je mjera stupnja središnjeg kuta.

4. Izračunati površinu segmenata pomoću trigonometrijskih funkcija, mogu koristiti i drugi formule pod uvjetom da je središnji kut se mjeri u radijanima: S = R2 * (α - sin α) / 2, gdje je R2 - radijus kružnice squared, α - stupanj mjera središnjeg kuta ,